课题--24.4.2圆锥的侧面积和全面积

教

学

目

标

知识与技能

1．通过实验使学生知道圆锥各部分的名称。

2．理解圆锥的侧面积展开图是扇形，并能够计算圆锥的侧面积和全面积。

过程与方法

1．经历探索圆锥侧面积计算方法的过程，发展学生的实践探索能力，并能够运用公式正确解决实际问题。．

2．经历对圆锥的观察、思考、操作，把曲面上的问题化归为平面问题，发展学生的空间观念，培养学生的转化能力和应用意识。

情感态度价值观

通过对圆锥侧面展开图的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验，通过与人合作、交流和解决问题的过程，让学生更多的展示自己，建立自信，树立正确的价值观。

教学重点

用展开图的面积公式计算圆锥的侧面积和全面积

教学难点

对圆锥的侧面积计算和理解。

活动流程图

活动内容和目的

活动1.知识回顾，引出新课

活动2.认识圆锥的有关概念

活动3.探索圆锥侧面展开图形状 ，并探究侧面积公式。

活动4.应用与拓展

活动5.小结与作业   

复习圆的周长面积，扇形面积，弧长公式，为推导圆锥的侧面积公式做储备。

联系生活实际及实物模型，学习概念及有关性质。体会数学来源于生活实际。

学生先独立探究，然后小组合作交流探索出圆锥的侧面展开图是扇形，化抽象为直观，体会转化思想。

解决圆锥侧面展开图的有关计算问题。

回顾梳理，总结本节内容。

问题情景

师生活动

设计目标

活动1 知识回顾,引入新课.

1．  复习扇形的面积,弧长的计算公式(1)一条弧所对的圆心角是 ，半径是3，则这条弧的长是         。     (2)扇形的圆心角为 ，半径为 ，则这个扇形的面积为           。

(3)如果圆O的半径3cm，其中一弧长 cm，则这弧所对的扇形面积为　　　。

(4)．圆柱底面圆半径是3，高是2则圆柱的侧面积为

2. 教师出示圆锥，学生举出生活中圆锥的例子，教师用烟囱帽的例子自然引入新课

圆锥形烟囱帽(如图)的底面半径为30cm，高为40cm,做这样一个烟囱帽至少需要多少铁皮？

活动2：认识圆锥有关概念.

1．同学们拿出自制的圆锥模型，说说你对圆锥的认识。

2．对圆锥的再认识：母线、圆锥的高。

活动3.

学生分组实验，探讨圆锥的侧面积公式，在探索过程中考虑：

1．你是用什么方法探究的？

2．你认为用什么知识可以求圆锥的侧面积？

3．在你探究得到的结论中需要已知哪几个量才可以求出圆锥的侧面积？

4．用公式表示圆锥的侧面积。

教师展示问题

学生独立回答前四个问题

我们知道圆柱的侧面展开是矩形，那圆锥的侧面展开是什么平面图形呢?怎么求它的侧面积呢？今天我们就来研究它。

学生回答：圆锥是由一个侧面﹝曲面﹞和一个底面﹝圆﹞组成的。

教师：圆锥的母线和圆锥的高有什么性质？﹝圆锥的母线长都相等；圆锥的高垂直于底面圆﹞。

教师：如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高线长， 表示圆锥的母线长,那么r、h、l 之间有怎样的数量关系呢？

学生观察回答。

学生采取小组合作的学习方式进行探索发现，动手操作。

教师观察指导小组活动启发并引导学生探索圆锥的侧面是什么图形？怎样去求它的侧面积？

各小组展示成果。

其侧面展开图扇形的半径=母线的长l；侧面展开图扇形的弧长=底面周长2πr。

S 侧 =πrl   (r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 )；全面积= rl+ r²

通过回顾这些公式为推导圆锥的侧面积公式做储备。

创设问题情境，引起学生的的注意和探求欲望。

由具体的模型认识圆锥各个部分的名称，便于学生理解。

本活动教学教给学生一种科学研究的方法，学生在教师引导下从探究的方法，运用的知识，需要的条件，得到的结论等几个方面去解决。独立思考与合作交流两方面想结合，培养探究能力。

活动4.应用与拓展

(1)已知一个圆锥的高为6cm，半径为8cm，则这个圆锥的母线长为_______

(2)已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为_________，全面积为_______。

(3).圆锥的底面直径为80cm.母线长为90cm,求它的全面积.

(4).扇形的半径为30,圆心角为120°用它做一个圆锥模型的侧面,求这个圆锥的底面半径和高.

例2、蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为35m,高为3.5m,外围高1.5m的蒙古包.那么至少需要用多少m²的毛毡?(结果取整数).

补充：已知：在 中， ， ， ，求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。

分析：以AB为轴旋转一周所得到的几何体是由公共底面的两个圆锥所组成的几何体，因此求全面积就是求两个圆锥的侧面积

学生独立完成前四个小题

教师要求：不要死记公式，做题必须画出侧面展开图的示意图。

教师出示问题：1.要求出多少平方米的毛毡，我们需要先求哪些量？2.每一个蒙古包由一个圆锥和一个圆柱组成，圆锥和圆柱的哪些面需要用到毛毡？3.要求出圆锥和圆柱的侧面积，需要知道哪些量？

教师先以三角板一直角边为轴旋转三角板，通过赋值练习圆锥侧面积公式，然后补充以斜边为轴旋转三角板所得的几何体的侧面积，留做课后作业．

解：过C点作 ，垂足为D点（下略）

答：这个几何体的全面积为

（1）为熟练掌握母线，高，底面半径三者之间的关系，降低起点，也为例题教学做铺垫。（2）（3）（4）及时巩固圆锥的侧面积公式。

使学生逐渐养成分析问题的习惯，培养学生正确利用所学知识解决问题的能力。

了解圆锥是由直角三角形旋转得到，并巩固所学知识．

活动5.

小结与作业布置

作业：115页8题

教师：本节课你有哪些收获，说一说和大家一起来分享？

学生畅所欲言

最后教师补充：两个公式，两个结论，两种能力。